Question

某公司春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金30元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金120元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金．
（1）員工甲抽獎(jiǎng)一次，求其獲得不同獎(jiǎng)金的概率；
（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他累計(jì)獲得120獎(jiǎng)金的概率．

Answer 1

分析：（1）先求甲抽獎(jiǎng)一次的基本事件的總數(shù)為C₁₀³=120，甲抽獎(jiǎng)一次，獲得不同獎(jiǎng)金的情況有：得120的情況只有一種；得60元的情況有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8種；得獎(jiǎng)金30的情況中，對(duì)應(yīng)1，2與9，10各有7種；對(duì)應(yīng)2，3；3，4…8，9各有6種，從而可求各種情況的概率，而獎(jiǎng)金為0的概率可利用對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解
（2）累計(jì)獲得120獎(jiǎng)金的情況有：120=120+0+0=60+60+0=60+30+30，且三次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求

解答：解：（1）甲抽獎(jiǎng)一次，基本事件的總數(shù)為C₁₀³=120
一等獎(jiǎng)的情況只有一種，所以獎(jiǎng)金為120元的概率為P1=

1

120

三球連號(hào)的情況有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8種
得60元的概率為P2=

8

120

=

1

15

僅有兩球連號(hào)的情況中，對(duì)應(yīng)1，2與9，10各有7種；對(duì)應(yīng)2，3；3，4…8，9各有6種
得獎(jiǎng)金30的概率為：P3=

7×2+6×7

120

=

7

15

獎(jiǎng)金為0的概率為：P₄=1-P₁-P₂-P3=1-

1

120

-

1

15

-

7

15

=

11

24

（2）120=120+0+0=60+60+0=60+30+30
又三次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的
所以三次抽獎(jiǎng)累計(jì)獎(jiǎng)金為120元的概率為
P=

C

1 3

1

120

(

11

24

)2+

C

2 3

(

1

15

)2

11

24

+

C

1 3

1

15

(

7

15

)2=

31633

57600

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式及互斥事件的概率的加法公式在概率的求解中的應(yīng)用，對(duì)于較復(fù)雜的事件在求解概率時(shí)要注意對(duì)其分解，這是求解概率問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)．