Question

某公司春節聯歡會中設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．
（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數的方差是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數是C₁₀³，獎金的可能取值是0，30，60，240，結合變量對應的事件寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率，和四次抽獎是相互獨立的，得到中獎的次數符合二項分布，根據二項分布的方差公式寫出結果．
解答：解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數是C₁₀³=120，
獎金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等獎的概率P（ξ=240）=，
P（ξ=60）=
P（ξ=30）=，
P（ξ=0）=1-
∴變量的分布列是ξ

ξ		30	60	240
P

∴E ξ==20
（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率是1-
四次抽獎是相互獨立的
∴中獎次數η～B（4，）
∴Dη=4×
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查二項分布的方差公式，解本題的關鍵是看清題目中所給的變量的特點，看出符合的規律，選擇應用的公式．