Question

6、若lga+lgb=0，則函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的圖象可能是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根據對數的運算性質，我們易根據lga+lgb=0，得到a，b的關系，進而化簡函數g（x）的解析式，然后根據反函數的定義，判斷出函數f（x）與g（x）的關系，然后對題目中的四個答案逐一進行比照，即可得到答案．

解答：解：若lga+lgb=0，則ab=1
f（x）=-log_bx=log_ax
則函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）互為反函數
故函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=-log_bx（b＞0且b≠1）的圖象關于直線y=x對稱
故選B

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，指數函數的圖象與性質，反函數的圖象，其中利用對數運算性質，及反函數的定義，分析出函數f（x）與g（x）的關系，是解答本題的關鍵．