Question

現有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為

13

28

．
（1）求乙盒子中紅球的個數；
（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數和紅球數相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）先設乙盒中紅球有n個，則乙盒中有（n+3）個球，分別計算從乙盒中任取兩個球與取到兩個白球的情況數目，進而可得取到的兩個白球的概率，即可得

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解可得答案；
（2）由題意知包含①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，
②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換兩種情況，進而得到交換后乙盒子里的白球數和紅球數相等的概率．

解答：解：（1）設乙盒中有個n紅球，共有

C

2 n+3

種取法，
其中取得同色球的取法有

C

2 n

+

C

2 3

，
故

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解得  n=5或

6

5

（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則
①從甲盒中取出二個白球與乙盒中取出一個白球一個紅球進行交換，
②從甲盒中取出一個紅球和一個白球與乙盒中取出二個紅球進行交換
則概率為P=

C 2 4

C 2 8

•

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

+

C 2 5

C 2 8

•

C 1 4 • C 1 4

C 2 8

=

125

392

答：（1）乙盒中有紅球5個，（2）進行一次成功交換的概率為

125

392

點評：本題綜合考查概率的計算，涉及的事件類型較多，要明確事件之間的關系，再選擇對應的概率公式計算，尤其要注意（2）中，乙盒中小球數目的變化．