Question

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）通過證明⊥，⊥即可證明平面；

（2）取中點，證明即可證明平面；

（3）將兩個幾何體的體積分別用相同的量表示出，然后作比即可．

試題解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四邊形為矩形，

∴⊥，∴⊥平面．

∵平面，∴⊥，

∵⊥，，∴⊥平面．

（2）取中點，連結、，則，且，

又四邊形為矩形，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（3）過作⊥于，由題意可得⊥平面，

∴．

∵⊥平面，

∴，

∴．

考點：1.幾何體中線面的平行、垂直證明；2.幾何體的體積計算．