Question

如圖，是定義域為R的函數f（x）的圖象，f′（x）是函數f（x）的導函數，則不等式xf′（x）＞0的解集為

 

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Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：由函數y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數的單調性，根據單調性與導數的關系得導數的符號，進而得不等式xf′（x）＜0的解集．

解答： 解：由圖象得：
①-1＜x＜0時，f（x）是減函數，f′（x）＜0，
∴在（-1，0）上，xf′（x）＞0；
②x＞1時，f（x）是增函數，f′（x）＞0，
∴在（1，+∞）上，xf′（x）＞0；
故答案為：（1，+∞）∪（-1，0）．

點評：本題考查導數與函數單調性的關系，考查學生的識圖能力，利用導數求函數的單調性是重點．