Question

已知冪函數y=x m2-2m-2（m∈Z）的圖象與x軸、y軸都無公共點且是偶函數，求m的值，并畫出函數的圖象（要求列表）

Answer 1

分析：根據冪函數的定義和性質確定m的值，然后作出對應的冪函數的圖象．

解答：解：∵冪函數y=x m2-2m-2（m∈Z）的圖象、y軸都無公共點，
∴m²-2m-2＜0，
即1-

3

＜m＜1+

3

，
∵m∈Z，
∴m=0，1，2．
若m=0，則y=x -2=

1

x2

為偶函數，滿足條件．
若m=1，則y=x^-3=

1

x3

為奇函數，不滿足條件，舍去．
若m=2，則y=x -2=

1

x2

為偶函數，滿足條件．
∴m=0或m=2，冪級數y=x -2=

1

x2

為偶函數．
列表，取值描點得冪函數的圖象為：

x	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3
y	1 4	1	4	4	1	1 2	1 8

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，要求熟練掌握冪函數的定義和性質，注意要對m進行分類討論．