Question

已知冪函數y=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸y軸都無公共點，且關于y軸對稱，則實數m的值是（　�。�

A．-1，1

B．-1，1，2

C．-1，1或3

D．1或3

Answer 1

分析：冪函數y=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x，y軸都無公共點說明指數為負數，而圖形關于y軸對稱說明指數數為偶函數，由此求得整數m的值．

解答：解：由于冪函數y=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關于y軸對稱，故冪函數是偶函數，
且m²-2m-3=（m-3）（m+1）為非正的偶數．
由m²-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即  m=-1、0、1、2，3．
再由m²-2m-3為偶數，可得m=-1、1、3．
故選C．

點評：此題很好的考查了冪函數的圖象與性質，屬于基礎題．