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設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.
雙曲線的方程為=1.
由已知得雙曲線兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(0,-3)、F2(0,3).
設(shè)雙曲線的方程為=1(a>0,b>0).
∵雙曲線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,
∴可知它們有一個(gè)交點(diǎn)為A(,4).
∵||AF1|-|AF2||=2a,∴將A、F1、F2的坐標(biāo)代入得a=2.
又∵c=3,∴b2=c2-a2=9-4=5.
故所求的雙曲線的方程為=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分,第(1)小題8分,第(2)小題8分)
己知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為(1,0),點(diǎn)、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn),0)到直線的距離為1.
(1)若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),的內(nèi)心恰好是點(diǎn),求此雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),它們的離心率之和為,求雙曲線方程.(10分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,且直線PF1、PF2傾斜角之差為,則△PF1F2的面積為(    )
A.16B.32
C.32D.42

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若方程=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )
A.a(chǎn)<2或a>3B.-2<a<3
C.a(chǎn)>3D.-2<a<2或a>3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線-=1上的一點(diǎn),且|PF1|=12,則|PF2|等于(    )
A.2B.22C.2或22D.4或22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3),那么k的值是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率,且雙曲線過點(diǎn),求雙曲線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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