Question

已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表，f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖，下列關于函數f(x)的四個命題：

x	－1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

 

①函數y＝f(x)是周期函數；
②函數f(x)在[0,2]上是減函數；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數是________．

Answer 1

1

首先排除①，不能確定周期性，f(x)在[0,2]上時f′(x)<0，故②正確，當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，結合原函數的單調性知0≤t≤5，所以排除③；不能確定在x＝2時函數值和a的大小，故不能確定幾個零點，故④錯誤．