Question

（文）設數列{a_n}的前n項和S_n=，n=1，2，3…（1）求數列{a_n}的通項公式a_n．（2）求數列{}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由數列{a_n}的前n項和S_n=可求a₁，n≥2，a_n=S_n-S_n-1，驗證n=1時是否滿足，滿足則合；
（2）由（1）求得，，利用分組求和的方法可求．
解答：（文） 解：（1）∵數列{ a_n}的前n項和S_n= 知a₁=S₁=又由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）
可知：a_n=-== （n≥2）又a₁=滿足a_n= （n≥2）
故數列{ a_n}的通項公式a_n= （n∈N*）
（2）∵a_n=，則=n（n+1）=n²+n 于是{}的前n項之和T_n=++…+
=（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）
=+=．
數列{}的前n項和T_n：．
點評：本題考查等差數列的前n項和，考查分類討論思想與分組求和的方法，屬于中檔題．