Question

（2013•嘉定區二模）（文）設數列{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=2，a₃=6，若自然數n₁，n₂，…n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，且a1，a3，an1…ank，…是等比數列，則n_k=

3^k+1

．

Answer 1

分析：由題意a₁=2，a₃=6，從而a_n=2n，再由題設條件知a nk=2•3^k+1，再由a nk=2n_k知2n_k=2•3^k+1，所以n_k=3^k+1．

解答：解：由題意a₁=2，a₃=6，從而a_n=2n，
得a1，a3，an1…ank，…構成以2為首項，3為公比的等比數列，
即：a nk=2•3 ^k+1
又a nk=2n_k，故2n_k=2•3^k+1，∴n_k=3^k+1
故答案為：3^k+1

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，解題時要認真審題，仔細解答．