精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如表為楊輝三角，它除了可以直觀看出二項式系數(shù)性質之外，還可以計算11的乘方．如11¹=11，它的各位數(shù)字依次為右表第一行中的兩個數(shù)字，11²=121，它的各位數(shù)字依次為右表第二行中的3個數(shù)字，11³=1331它的各位數(shù)字依次為右表第三行中的4個數(shù)字．請你用所學知識說明理由，并根據(jù)它計算11⁵．

解：11¹=11，11²=121，11³=1331，
即可推出（10+1）ⁿ=C_n⁰×10ⁿ+C_n¹×10^n-1+…C_nⁿ---------（4分）
所以11ⁿ的第R位數(shù)字即為C_n^r（C_n^r＞10時進位即可）．---------（6分）
11⁵=161051．---------（8分）
分析：由題意分析出二項式定理，即可求出結果．
點評：本題是中檔題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結論正確的是

A.
ac²＞bc²
B.
ac＞bd
C.
$數(shù)學公式$
D.
a+c＞b+d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個零點；　
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個零點；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個零點；　
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個零點，其中正確的命題是

A.
①②
B.
①③
C.
②③④
D.
①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線 $數(shù)學公式$ 的兩個焦點分別為F₁、F₂，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l₁、l₂上的點，且2|AB|=5|F₁F₂|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若∠A=120°，c=3，面積S= $數(shù)學公式$ ，則a=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（ $數(shù)學公式$ -1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2 $數(shù)學公式$ ，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）當a=e，b=4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有四個關于三角函數(shù)的命題：
（1）?x∈R，sin² $數(shù)學公式$ +cos² $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]， $數(shù)學公式$ =sinx；
（4）sinx=cosy?x+y= $數(shù)學公式$ ．
其中假命題的序號是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證： $數(shù)學公式$ ．

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若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結論正確的是

設雙曲線的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若∠A=120°，c=3，面積S=，則a=________．

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（-1）c．（1）求角A的大小；（2）已知S△ABC=6+2，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

有四個關于三角函數(shù)的命題：（1）?x∈R，sin2+cos2=；（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；（3）?x∈[0，π]，=sinx；（4）sinx=cosy?x+y=．其中假命題的序號是 ________．

例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：．

設雙曲線 $數(shù)學公式$ 的兩個焦點分別為F₁、F₂，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l₁、l₂上的點，且2|AB|=5|F₁F₂|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若∠A=120°，c=3，面積S= $數(shù)學公式$ ，則a=________．

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（ $數(shù)學公式$ -1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2 $數(shù)學公式$ ，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

例4．若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證： $數(shù)學公式$ ．