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例4．若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證： $數學公式$ ．

解：∵若正數a，b，c滿足a+b+c=1
∴設a= $\text{[math]}$ +x，b= $\text{[math]}$ +y，c= $\text{[math]}$ +z（其中x+y+z=0）
∴a²+b²+c²= $\text{[math]}$ +2（x+y+z）+x²+y²+z²≥ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3× $\text{[math]}$
又∵1=a+b+c≥ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3× $\text{[math]}$ ≥27
∴ $\text{[math]}$
=a²+b²+c²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +6
≥ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：首先根據題意設出a，b，c的值，然后分別分析a²+b²+c²，與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的取值范圍，最后化簡 $\text{[math]}$ 即可求證結論成立．
點評：本題考查不等式的證明，通過對需要證明的不等式進行化簡，分塊進行證明．涉及基本不等式以及不等式的轉換，需要對知識熟練掌握并運用，屬于基礎題．

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)2+(b+

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100

．

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