Question

設(shè)橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，如圖．若拋物線C₂：y＝x²－1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)，N為拋物線C₂上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于，P，Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知B(0，－1)，則A(0，－2)，故b＝2． 　　令y＝0得即，則F1(－1，0)，F2(1，0)，故c＝1． 　　所以．于是橢圓C1的方程為：． 　　(2)設(shè)N()，由于知直線PQ的方程為： 　　．即． 　　代入橢圓方程整理得：， 　　＝， 　　，， 　　故 　　． 　　設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則． 　　所以，的面積S 　　 　　當(dāng)時取到“＝”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意． 　　綜上可知，的面積的最大值為．