Question

圓錐的底面圓周長為6π，高為．求：
（1）圓錐的側面積和體積；
（2）圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的大小．

Answer 1

解：（1）設圓錐底面半徑為R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又，在Rt△POA中，得PA=6，
即母線的長為6．（5分）
所以圓錐的側面積為S=πR•PA=18π；（6分）
體積為．（7分）
（2）圓錐側面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長，（8分）
扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，（9分）
所以圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的弧度數為，
即圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為180°．（12分）
分析：（1）設圓錐底面半徑為R，利用周長求出底面半徑，求出圓錐的母線長，然后圓錐的側面積和體積；
（2）圓錐側面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，利用扇形弧長公式，求出圓錐側面展開圖的扇形的圓心角的大小．
點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．