Question

圓錐的底面圓周長(zhǎng)為6π，高為

3

．求：
（1）圓錐的側(cè)面積和體積；
（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角的大小．

Answer 1

（1）設(shè)圓錐底面半徑為R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又PO=3

3

，在Rt△POA中，得PA=6，
即母線的長(zhǎng)為6．（5分）
所以圓錐的側(cè)面積為S=πR?PA=18π；（6分）
體積為V=

1

3

πR2?PO=9

3

π．（7分）
（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑就是圓錐的母線長(zhǎng)，（8分）
扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，（9分）
所以圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角的弧度數(shù)為

6π

6

=π，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為180°．（12分）