Question

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形．

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大小；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）90°（3）AA1＝1．

【解析】

（1）先證明A1C1AC，即得證；

（2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，即得解；

（3）由，AA1的長可看作三棱錐D1﹣ACD的高，利用體積即得解.

（1）證明：在長方體中，因A1A＝CC1，A1ACC1，可得A1C1AC，

A1C1不在平面ACD1內，AC平面ACD1，

則A1C1平面ACD1；

（2）解：因為CD⊥平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，

所以異面直線CD與AD1所成角90°

（3）解：由三棱錐D1﹣ACD的體積為，

由于平面ACD，且

可得，

∴AA1＝1．