Question

若關于x的方程ax²+2x+1=0只有負實根，則實數a的取值范是

a≤1

．

Answer 1

分析：關于x的方程ax²+2x+1=0只有負實根，考慮一元一次方程和一元二次方程兩種情況，分別討論可得答案．

解答：解：（1）當a=0時，方程是一個一次方程，恰有一個負實根
（2）當a≠0，當關于x的方程ax²+2x+1=0有實根，△≥0，解可得a≤1；
①當關于x的方程ax²+2x+1=0有一個負實根，有

1

a

＜0，解可得a＜0；
②當關于x的方程ax²+2x+1=0有二個負實根，有

1 a ＞0 - 2 a ＜0

，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
故答案為：a≤1

點評：本題考查學生對一元二次方程的根的分布與系數的關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．