Question

若關(guān)于x的方程ax²+2ax+1=0 至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是______．

Answer 1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?=0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，△=4a²-4a＞0，方程的兩根滿(mǎn)足x₁x₂=

1

a

＜0，此時(shí)有且僅有一個(gè)負(fù)根，滿(mǎn)足題意；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，

x1+x2=-2＜0 x1x2= 1 a ＞0

∴方程若有根，則兩根都為負(fù)根，而方程有根的條件△=4a²-4a≥0
∴a≥1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案為：{a|a＜0或a≥1}．