Question

如圖．一個小球從M處投入，通過管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C．則分別設為1，2，3等獎．
（1）求投入小球1次獲得1等獎的概率；
（2）已知獲得1，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨機變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率．求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球為1人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次獲得1等獎或2等獎的概率）

Answer 1

解：（1）投入小球1次獲得1等獎的概率為（+）=．-------------------4’
（2）由題意得ξ的分布列為

ξ	50%	70%	90%
P

則Eξ=×50%+×70%+×90%=------------------------------------------9’
（3）由（2）可知，獲得1等獎或2等獎的概率為+=
由題意得η：B（3，），
則P（η=2）==．------------------------------------------14’
分析：（1）投入小球1次獲得1等獎有兩條線路，根據小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的，從而根據相互獨立事件的概率乘法公式即求出所求；
（2）由題意知隨變量ξ為獲得k等獎的折扣，則ξ的可能取值是50%，70%，90%，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的分布列，做出期望．
（3）根據第一問可以得到獲得一等獎或二等獎的概率，根據小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．可以把獲得一等獎或二等獎的人次看做符合二項分布，根據二項分布的概率公式得到結果．
點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望、二項分布等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識，屬于中檔題．