Question

設函數f（x）=

-log3(x+1)   (x＞4) 2x-4(x≤4)

的反函數為f^-1（x），且f-1(

1

8

)=a，則f（a+7）=

-2

．

Answer 1

分析：先根據f-1(

1

8

)=a求出a的值，然后判定a+7的大小選擇相應的解析式代入，求出函數值即可．

解答：解：∵f-1(

1

8

)=a，
∴f（a）=

1

8

當a＞4時，-log₃（a+2）=

1

8

，無解
當a≤4時，2a-4=

1

8

，解得a=1
∴f（a+7）=f（8）=-log₃9=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了函數與反函數之間的關系，以及分段函數的應用，屬于中檔題．