Question

設P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標平面xoy上的點，直線OR(O為坐標原點)與拋物線y²＝x交于點Q(異于O)．

(1)若對任意ab≠0，點Q在拋物線y＝mx²＋1(m≠0)上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓x²＋4y²＝1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

(3)對(1)中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)，　2分

　　代入　4分

　　當時，點在圓上　5分

　　(2)在橢圓上，即

　　可設　7分

　　又，于是

　　(令)

　　點在雙曲線上　10分

　　(3)∵圓的方程為

　　設由

　　－　12分

　　又

　　，　14分

　　又原點到直線距離，即原點到直線的距離恒為

　　直線恒與圓相切．16分