Question

（2012•保定一模）設P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小時∠P=（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．120°

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，判斷四邊形面積最小時P的位置，利用點到直線的距離求出PC，然后求出∠P的大小．

解答：解：圓C：x²+y²-2x-2y+1=0，即圓C：（x-1）²+（y-1）²=1，圓心坐標（1，1），半徑為1；
由題意過點P作圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，
可知四邊形PACB的面積是兩個三角形的面積的和，因為CA⊥PA，CA=1，
顯然PC最小時四邊形面積最小，
即PC_最小值=

|3+4+3|

32+42

=2．
sin∠CPA=

CA

CP

=

1

2

，
∠CPA=30°，所以∠P=60°．
故選A．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，正確判斷四邊形面積最小時的位置是解題的關鍵，考查計算能力．