Question

在下列命題中：
①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；
②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；
③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；
④共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量；
⑤已知空間的三個不共線的向量a，b，c，則對于空間的任意一個向量p總存在實數x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題是                 ．

Answer 1

④

試題分析：由于向量是可自由平移的，所以向量a，b共線，不一定向量a，b所在的直線平行，故命題①不正確；同樣因為向量是可自由平移的，向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b也可能共面，故命題②不正確；三個向量a，b，c兩兩共面，如直角坐標系的三個基向量，它們不共面，故命題③不正確；共面的三個向量是指平行于同一個平面的的三個向量，故④正確；由空間向量基本定理，可知，只有當三個向量a，b，c，不共面的時候，由它們做基底，才有后面的結論，故命題⑤不正確．故填④．