Question

已知集合，，
，現給出下列函數：①②③④，若時，恒有，則所有可取的函數的編號是（    ）

A．①②③④

B．①②④

C．①②

D．④

Answer 1

C

答案應選B
利用補集的定義求出?uM，由P∩?uM=P，得到P??uM，故P中的函數f（x）必須滿足||x|+|y|≥a，檢驗各個選項是否滿足此條件．
解答：解：∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1時，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}??uM，
如圖所示：

結合圖形可得滿足條件的函數圖象應位于曲線|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，滿足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，滿足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函數不滿足條件，如  x=0，a= 時，y=，不滿足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，滿足||x|+|y|≥a，故④可取．
故選B．