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兩條曲線y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都經過點A（1，2），并且它們在點A處有公共的切線，求a，b，c的值．

分析：由兩條曲線y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都經過點A（1，2），并且它們在點A處有公共的切線，可得

1+a=2

1+b+c=2

3+a=2+b

解之即得

解答：解：∵兩條曲線y₁=x³+ax，y₂=x²+bx+c都經過點A（1，2），并且它們在點A處有公共的切線，
∴

1+a=2

1+b+c=2

3+a=2+b

∴a=1，b=2，c=-1

點評：本題考查導數運算，解題的關鍵是對題設條件的轉化，正確求出兩個函數的導數對解題也很關鍵．

練習冊系列答案

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如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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