Question

已知函數f (x)＝(1＋)sin²x－2sin(x＋)sin(x－)．
(1)若tanα＝2，求f(α)；
(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍

Answer 1

（1） （2）f(x)∈[0，]

本試題組要是考查了三角函數的運用，。
(1)f(x)＝·sin²x－2(sinx＋cosx)( sinx－cosx)
＝sin²x＋cosxsinx－sin²x＋cos²x＝sinxcosx＋cos²x                   2分
∴f(α)＝ 
＝＝＝.                  6分
(2)由(1)知，f(x)＝cos²x＋sinxcosx
＝＋＝sin(2x＋)＋，                     8分
∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，
0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．