Question

【題目】已知函數f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，
由 ，
∴ ，
又∵a，b∈N* ，
∴b=1，a=1；
（Ⅱ）由（1）得 ，
函數在（﹣1，+∞）單調遞增．
證明：任取x1 ， x2且﹣1＜x1＜x2 ，

= ，
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴ ，
∴ ，
即f（x1）＜f（x2），
故函數 在（﹣1，+∞）上單調遞增
【解析】（Ⅰ）由 ， ， ，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得 ，得函數在（﹣1，+∞）單調遞增．從而有f（x1 ）﹣f（x2 ）= ，進而 ，故函數 在（﹣1，+∞）上單調遞增．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．