Question

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，棱EF∥BC，EF=

1

2

BC．求證：FO∥平面CDE．

Answer 1

分析：要證明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中點M，連接OM．證明FO∥EM即可；

解答：證明：取CD中點M，連接OM．
在矩形ABCD中，OM

∥

.

1

2

BC，又EF

∥

.

1

2

BC，
則．連接EM，于是EF

∥

.

1

2

OM
四邊形EFOM為平行四邊形．
∴FO∥EM．
又因為FO不在平面CDE，且EM?平面CDE，
∴FO∥平面CDE．

點評：本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力．