【題目】正方體
的棱長為2,
分別為
的中點,則（ ）
A.直線
與直線
垂直B.直線
與平面
平行
C.平面截正方體所得的截面面積為
D.點
與點
到平面的距離相等
【答案】BC
【解析】
A．利用線面垂直的定義進(jìn)行分析；
B．作出輔助線利用面面平行判斷；
C．作出截面然后根據(jù)線段長度計算出截面的面積；
D．通過等體積法進(jìn)行判斷.
A．若
，又因為
且
，所以
平面
，
所以
，所以
，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；
B．如圖所示，取
的中點
，連接
，
由條件可知：
，
，且
，所以平面
平面，
又因為
平面
，所以
平面，故結(jié)論正確；
C．如圖所示，連接
，延長
交于點
，
因為
為
的中點，所以
，所以
四點共面，
所以截面即為梯形
，又因為
，
，
所以
，所以
，故結(jié)論正確；
D．記點
與點
到平面的距離分別為
，
因為
，
又因為
，
所以
，故結(jié)論錯誤.
故選：BC.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過定點A(1，0)．
（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與
的交點為N，求證: 
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DC
AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥平面PAD
（2）求點C到平面PBD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，
，
，AC＝4，D在AC上且AD：DC＝3：1，當(dāng)∠AED最大時，△AED的面積為（ ）
A.
B.2C.3D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若
，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點，
，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為
.
（1）求證：平面
平面ACD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．
（1）求A；
（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數(shù)
描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（
），
表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).
（1） 證明：當(dāng)
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為
,
,
.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.
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