Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA= ，c=3b，且△ABC面積S△ABC= ．
（1）求邊b．c；
（2）求邊a并判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cos A= ，

∴sin A= ．又S△ABC= bcsin A= ，

∴bc=3．又c=3b，

∴b=1，c=3．

（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：a2=1+9﹣2× =8，

故a=2 ．

由c2=a2+b2知△ABC為直角三角形．

【解析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinA，利用三角形面積公式可求bc的值，又c=3b，即可解得b，c的值．（2）由余弦定理可求a的值，由勾股定理即可得解△ABC為直角三角形．