已知圓
的圓心與點(diǎn)
關(guān)于直線
對稱，直線
與圓相交于
兩點(diǎn)，且
，求圓的方程．
.
解析試題分析：先設(shè)點(diǎn)
，根據(jù)對稱的特征，直線
的斜率與直線
的斜率互為負(fù)倒數(shù)，且線段的中點(diǎn)在直線上，列出方程組
，求解可得圓心
，接著計算圓心
到直線
的距離
，最后由弦長、圓心到直線的距離及
的平方關(guān)系：
計算出半徑，根據(jù)圓心的坐標(biāo)與半徑即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析：設(shè)點(diǎn)
關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為
則由
4分
故圓心到直線的距離
6分
所以圓的半徑的平方
8分
故圓的方程為 10分.
考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.
天天向上口算本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
:
與
軸相切，點(diǎn)為圓心．
（1）求
的值；
（2）求圓在
軸上截得的弦長；
（3）若點(diǎn)
是直線
上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線
與圓相切，
為切點(diǎn).求四邊形
面積的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為
，求該圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓
與直線
相切且與圓
：
外切。
（1）求圓心的軌跡
方程；
（2）過定點(diǎn)
作直線
交軌跡于
兩點(diǎn)，
是
點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)
的對稱點(diǎn)，求證：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，
）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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和直線
所得弦長分別為
，求動圓圓心的軌跡方程。