Question

已知△ABC的面積是30，內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，cosA=

12

13

．若c-b=1，則a的值是（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、不確定

Answer 1

分析：由cosA的值及A的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，然后結合三角形的面積，利用面積公式及sinA的值可求bc，而已知c-b=1且cosA的值，要求a，需考慮利用余弦定理表示出a²，利用完全平方公式變形后，將c-b=1，bc的值及cosA的值代入即可求出a的值．

解答：解：由A∈（0，π），cosA=

12

13

，
∴sinA=

5

13

，
∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30，
∴bc=156，
由余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bccosA=(c-b)2+2bc-2bc×

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13

=25，
∴a=5．
故選C

點評：本題主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合運用，在解三角形的問題中若把三角形的面積與余弦定理結合時常用整體思想求解出兩邊的積及和（或差），而不要直接解出邊．