Question

已知△ABC的面積是30，其內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足cosA=

12

13

，c-b=1，則a=

 

．

Answer 1

分析：由cosA=

12

13

可得sinA=

5

13

，結合結合三角形的面積可求bc，而已知c-b=1，且cosA=

12

13

，要求a，考慮利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，從而可求答案．

解答：解：∵cosA=

12

13

∴sinA=

5

13

∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30∴bc=156
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA
=(c-b)2+2bc-2bc×

12

13

=25
∴a=5
故答案為：5

點評：本題主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合運用，在解三角形的問題中若把三角形的面積與余弦定理結合時常用整體思想求解出兩邊的積及和（或差），而不要直接解出邊．