Question

（2010•南充一模）在直角坐標平面上，向量

OA

=(1，3)、

OB

=(-3，1)（O為原點）在直線l上的射影長度相等，且直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率等于（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：設直線l的斜率為k，得直線l的方向向量為

OC

=（1，k），利用向量

OA

=(1，3)、

OB

=(-3，1)（O為原點）在直線l上的射影長度相等，可得

OA

•

OC

=

OB

•

OC

，從而可得結論．

解答：解：設直線l的斜率為k，得直線l的方向向量為

OC

=（1，k），
設

OA

，

OB

，

OC

的夾角分別為θ₁、θ₂，
則∵向量

OA

=(1，3)、

OB

=(-3，1)（O為原點）在直線l上的射影長度相等，
∴

OA

•

OC

=

OB

•

OC

∴3-k=1+3k
∴k=

1

2

故選C．

點評：本題考查了平面向量的坐標運算和直線的斜率等知識，深刻理解平面向量的計算公式，將其準確用到解析幾何當中，是解決本題的關鍵．