Question

已知命題p：?x₀∈R，x₀²+ax₀+a＜0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[0，4]
• B、（0，4）
• C、（-∞，0）∪（4，+∞）
• D、（-∞，0]∪[4，+∞）

Answer 1

考點：特稱命題

專題：簡易邏輯

分析：已知若命題p：?x₀∈R，x₀²+ax₀+a＜0．命題p是假命題，推出?p是真命題，說明方程x²+ax+a≥0恒成立，根據判別式與根的關系進行求解；

解答： 解：∵若命題p：?x₀∈R，x₀²+ax₀+a＜0．命題p是假命題，
則?p是真命題，說明方程x²+ax+a≥0恒成立，
∴△=a²-4a≤0，
解得0≤a≤4，
故選：A．

點評：此題主要考查特稱命題真假的判斷以及一元二次方程根與判別式的關系，是一道基礎題；