Question

設(shè)矩陣A=

1 2 3 2 3 2 - 1 2

，求矩陣A的特征向量．

Answer 1

分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．

解答：解：特征多項(xiàng)式f（λ）=

.

λ- 1 2 3 2 3 2 λ+ 1 2

.

=λ²-1，
由λ²-1=0得，λ=±1，
當(dāng)λ₁=1時(shí)，

1 2 x+ 3 2 y=0 3 2 x+ 3 2 y=0

可取

3 -1

為屬于特征值λ₁=1的一個(gè)特征向量
同理，屬于特征值λ₂=-1的一個(gè)特征向量是：

1 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．