Question

已知m∈R，對p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立；q：函數f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

試題分析：解：由題設知x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，
∴|x₁－x₂|＝＝.    
a∈[1,2]時，的最小值為3，要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.        
由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4，       
綜上，要使“p且q”為假命題、“p或q”為真命題，只需p真q假或p假q真，即 或 解得實數m的取值范圍是.   
點評：邏輯聯結詞有三個：且、或和非。在且命題中，只有兩個命題都為真時，且命題才為真，而在或命題中，只要一個命題為真時，或命題就為真。