設數列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列{an+f(n)}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數列
是等差數列并求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（�。┣髷盗械耐�
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大�。�
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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，（2）
型，解決方法為：構造等比數列
，再利用
等式對應關系得出
的解析式，（2）解等差數列問題，主要從待定系數對應關系出發.令
，則利用
等式對應關系得出
，再利用等差數列前n項和公式
得
2分
4分
6分
使數列
是公比為2的等比數列 8分
10分
即
12分
14分
是等差數列, 
16分
的前
項和為
，數列
滿足：
。
；
；
，求數列
的前
.
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
的通項公式；
項和為
，
，試問當
最大？并求出
、
的每一項都是正數,
,
,且
、
、
成等差數列,
成等比數列,
.
、
的值；
，證明：對一切正整數
，有
.
為等比數列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數列．
的通項公式：
,求數列{
}的前n項和Tn．
為數列
的前
項和，且有
是單調遞增數列，求
的取值范圍.