Question

已知函數(shù)（其中a＞0且a≠1），當(dāng)x≥0且y≥0時，在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個函數(shù)的大致圖象，正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們分別討論當(dāng)0＜a＜1時，和當(dāng)a＞1時，三個函數(shù)的單調(diào)性及圖象的凸凹性，比照四個答案中的圖象即可得到答案．
解答：解：冪函數(shù)f₁（x）的圖象一定經(jīng)過（1，1），當(dāng)a＞0時經(jīng)過原點；
指數(shù)函數(shù)f₂（x）的圖象經(jīng)過點（0，1），當(dāng)a＞1時，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時，圖象遞減；
對數(shù)函數(shù)f₃（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），當(dāng)a＞1時，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時，圖象遞減，
對于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對；
對于B，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，
故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故B不對．
對于C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對；
對于D，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故D對．
選D．
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．