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已知函數（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域；

，[—1，2]

解析:

解：（1）由最低點為………………2分

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，

即=2……………………2分

由點在圖像上的= —2，

即

故

，………………………………2分

故…………………………1分

（2）

……………………2分

當，即時，取得最大值2；…………………2分

當即時，取得最小值—1……………………2分

故的值域為[—1，2]……………………1分

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已知函數，其中a＞0．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）

已知函數，其中a為大于零的常數．（I）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；（II）設函數，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實數p的取值范圍．（e為自然對數的底）

已知函數 $數學公式$ ，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在區間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）