【題目】在
名學生中，已知任意三人中有兩人互相認識，任意四人中有兩人互相不認識，則的最大值為______.
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【題目】如圖所示的折線圖為某小區小型超市今年1月份到5月份的營業額和支出數據（利潤=營業額－支出），根據折線圖，下列說法正確的是（ ）
A.該超市這五個月中的營業額一直在增長；
B.該超市這五個月的利潤一直在增長；
C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；
D.該超市這五個月中的營業額和支出呈正相關．
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【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數字，小球除數字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數字將小球放回．抽獎活動的獎勵規則是：①若取出的兩個小球上數字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數字之積在區間上
，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．
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【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角
的扇形展示臺，展示臺分成了四個區域：三角形
，弓形
，扇形
和扇形
（其中
）.某次菊花展依次在這四個區域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米
，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.
（1）設
，試建立日效益總量
關于
的函數關系式；
（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.
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【題目】某校高二年級共有800名學生參加了數學測驗（滿分150分），已知這800名學生的數學成績均不低于90分，將這800名學生的數學成績分組如：
，
，
，
，
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )
①
；②這800名學生中數學成績在110分以下的人數為160； ③這800名學生數學成績的中位數約為121.4；④這800名學生數學成績的平均數為125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】假設今天是4月23日，某市未來六天的空氣質量預報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內選擇一天出游，甲只選擇空氣質量為優的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數為________.
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【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為直角坐標原點，以極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
，將曲線向左平移
個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標保持不變，得到曲線
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線
的參數方程為
，（
為參數），點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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【題目】等腰直角△
內接于拋物線
(
)，其中
為拋物線的頂點，
，△的面積是16.
（1）求拋物線
的方程；
（2）拋物線的焦點為
，過的直線交拋物線于
兩點，交
軸于點
，若
，
，證明：
是一個定值.
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