已知函數
，（其中常數
）.
（1）當
時，求
的極大值；
（2）試討論在區間
上的單調性；
（3）當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得曲線在點
、
處的切線互相平行，求
的取值范圍.
（1）函數的極大值為
；（2）詳見解析；（3）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）將代入函數的解析式，利用導數求出函數的極大值即可；（2）先求出導數
，并求出方程的兩根
和
，對這兩根的大小以及兩根是否在區間進行分類討論，并借助導數正負確定函數在區間上的單調區間；（3）先利用函數在、兩點處的切線平行得到
，通過化簡得到
，利用基本不等式轉化為
在
上恒成立，于是有
，進而求出的取值范圍.
試題解析：（1）當時，
，定義域為
，
所以
，
令
，解得
或
，列表如下：
.
時,求
的單調區間
有解,求實數m的取值菹圍；
和
在其公共定義域內的任意實數
，稱
的值為兩函數在
時,函數
和
在其公共定義域內的所有差值都大干2。
其中
，曲線
在點
處的切線方程為
．
的值；
處的切線都過點（0,2）．證明：當
時，
；
的取值范圍．
且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
的定義域為區間
.
的極大值與極小值；
，
是大于零的常數． 
時,求
的極值；
上為單調遞增，求實數
上存在一點
，使得曲線
，且
成立.
的單調區間；
上有零點，求
的最大值.
＋3
－ax．
＋ax＋1在x≥
時恒成立，試求實數a的取值范圍．
是正實數，設函數
。
，求
的單調區間；
，使
且
成立，求
的取值范圍。