Question

某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計這次考試的平均分；
（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把每一組的平均值乘以該組的頻率，即得所求．
（Ⅱ）全部可能的基本結果共有

C

2 6

個，成績在[90，100]內的人數是3，不妨設這3人的成績是95，96，97．則事件A：“2個數恰好是兩個學生的成績”包括的基本結果有3個，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）利用組中值估算抽樣學生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
估計這次考試的平均分是72分．
（Ⅱ）從95、96、97、98、99、100中抽取2個數全部可能的基本結果共有

C

2 6

=15個，
如果這2個數恰好是兩個學生的成績，則這2個學生在[90，100]段，而[90，100]的人數是3，不妨設這3人的成績是95，96，97．
則事件A：“2個數恰好是兩個學生的成績”包括的基本結果有：（95，96）、（95，97）、（96，97），
共有3個基本結果．
所以所求的概率為 P（A）=

3

15

=

1

5

．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．