Question

某校從高一年級期末考試學生中抽出60名學生的數學成績，將其（均為整數）分成六組[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]畫出部分頻率分布直方圖，由此估計期末考似高一年級數學的平均分為________．

Answer 1

71
分析：先利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率，利用組中值估算抽樣學生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值，再利用樣本估計總體的方法估計出期末考試高一年級數學的平均分即可．
解答：因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
利用組中值估算抽樣學生的平均值為：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
估計這次考試的平均分是71．
故答案為：71．
點評：本題考查頻率分布直方圖中，數據的平均值等于各組的中點乘以各組的頻率之和；頻率等于縱坐標乘以組距．屬于基礎題．