Question

若點和點分別為雙曲線（）的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（   ）

A．[3- ， ）	B．[3+ ， ）
C．[， ）	D．[， ）

Answer 1

B

解析試題分析： 因為F（-2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a²+1=4，即a²=3，所以雙曲線方程為
設點P（x₀，y₀），則有 (x₀≥)，解得y₀²= (x₀≥)，
因為=(x₀+2，y₀)，=(x₀，y₀)，所以=x₀(x₀+2)+y₀²=x₀（x₀+2）+=+2x₀-1，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x₀=-，因為x₀≥，
所以當x₀=時，取得最小值=，故
的取值范圍是[，+∞)，選B
考點：本題主要考查了待定系數法求雙曲線方程，考查平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程度以及知識的綜合應用能力、運算能力．
點評：解決該試題的關鍵是先根據雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設出點P，代入雙曲線方程求得y₀的表達式，根據P，F，O的坐標表示出 ，進而求得 的表達式，利用二次函數的性質求得其最小值，則的取值范圍可得．