Question

（1）已知直線L過點P（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標準方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設出直線L的截距式方程，利用直線L與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4以及直線L過點（2，1），就可得到關于橫縱截距的兩個等式，求出橫縱截距，得到直線L的方程．
（2）根據橢圓的焦距是8，求出c值，根據離心率等于0.8求出a的值，再根據a，b，c的關系式求出b的值，再判斷焦點所在坐標軸，就可得到橢圓方程．
解答：解：（1）設直線L方程為：（a＞0，b＞0）
∵直線L過點P（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，
∴
∴
∴所求直線方程為
（2）由已知，，2c=8，
得a=5，c=4，
∴b=3，
當橢圓焦點在x軸上時，橢圓的方程為：，
當橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為
∴橢圓的方程為：或
點評：本題（1）考查了待定系數法求直線方程，因為已知直線與坐標軸所圍三角形的面積，所以設直線的截距式計算量較小．（2）考察了橢圓方程的求法，一定要判斷焦點位置．