Question

已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量

a

=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（　　）

• A．（1，-4，2）
• B．(

  1

  4

  ，-1，

  1

  2

  )
• C．(-

  1

  4

  ，1，-

  1

  2

  )
• D．（0，-1，1）

Answer 1

分析：由題意可知，所求法向量比垂直于向量

a

=(2，1，1)，和向量

PM

，即數量積需都為0，驗證即可．

解答：解：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量

a

=(2，1，1)，和向量

PM

，
而

PM

=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），
選項A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；
選項B，（2，1，1）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0，（0，2，4）•（

1

4

，-1，

1

2

）=0滿足垂直，故正確；
選項C，（2，1，1）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0，（0，2，4）•（-

1

4

，1，-

1

2

）=0滿足垂直，故正確；
選項D，（2，1，1）•（0，-1，1）=0，但（0，2，4）•（0，-1，1）≠0，故錯誤．
故選D

點評：本題考查平面的法向量，涉及數量積的運算，屬基礎題．