Question

（2008•深圳一模）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價為流程圖的輸
出結果p元/件，年銷售量為10000件，因2008年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計銷售量增加的比例為0.8x．已知得利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）寫出2008年預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；
（Ⅱ）為使2008年的年利潤比2007年有所增加，問：投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.8x和年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．
（Ⅱ） 要保證2008的利潤比2007年有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由流程圖可知：p=1.2．依題意，得y=[1.2×（1+0.75x）-1×（1+x）]×10000×（1+0.8x）=-800x²+600x+2000（0＜x＜1）；
（Ⅱ）要保證2008年的利潤比2007年有所增加，當且僅當

y＞(1.2-1)×10000 0＜x＜1

，即

-800x2+600x＞0 0＜x＜1

．
解之得0＜x＜

3

4

．
答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜

3

4

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．